证明：角CDE=∠DCF=∠FDC
由此可以判定出FD=FC
由AF=AF AD=AC
由此可以判定出△ADF≌△ACF
即 ∠DAF=∠CAF
根据 对称的原理
即可得证
AF垂直平分CD
证明：
∵CD平分∠EDF
∴∠EDC=∠FDC
∵DE//BC
∴∠EDC=∠DCF
∴∠DCF=∠FDC
∴CF=DF
又∵AC=AD,AF=AF
∴⊿ACF≌⊿ADF（SSS）
∴∠CAF=∠DAF
即AF是等腰三角形ACD的顶角平分线,根据三线合一,角平分线也是底边的中垂线
∴AF垂直平分CD
已知.如图,在三角形ABC中,D是边AB上的一点,且AD=AC,DE平行于BC,CD平分角EDF 求证：AF垂直平分CD
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