已知,在梯形ABCD中,AD‖BC,点O是AB的中 - 知识问答

已知,在梯形ABCD中,AD‖BC,点O是AB的中点,DO⊥OC,S△COD=18.求证AD+BC=DC

1个回答

（1）
证明：
延长DO交CB延长线于E
∵AD//BC
∴∠ADO=∠E, ∠A=∠OBE
又∵AO=BO【点O是AB的中点】
∴⊿AOD≌⊿BOE（AAS）
∴AD=BE,DO=EO
∵CO⊥DO
∴CO是DE的垂直平分线
∴CD=CE=BE+BC=AD+BC
（2）
∵⊿AOD≌⊿BOE
∴S梯形ABCD=S⊿DEC
∵DE=OD+OE=2OD
∴S⊿DEC =½DE×CO=2（½OD×CO）=2S⊿COD=36
即S梯形ABCD=36

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