解题思路：（I）将an=Sn-Sn-1代入已知等式，展开变形、化简可得2=
1
S
n
−
1
S
n−1
]，证出数列
{
1
S
n
}
为等差数列，从而，得出Sn的表达式，进而可以求出an；
（II）将（I）中的Sn的表达式代入到bn当中，用裂项相消法可以求出Tn表达式；
（III）用Tn的表达式得出其单调性，将不等式Tn＞[1/4]（m-8）转化为T1＞[1/4]（m-8），最后可以求出符合题m的最大值．
（I）∵Sn2=an（Sn-[1/2]）（n≥2）
∴Sn2=（Sn-Sn-1）（Sn-[1/2]）
∴2SnSn-1=Sn-1-Sn
∴2=[1
Sn−
1
Sn−1…（2分）
又a1=1，
1
S1=1
∴数列{
1
Sn}为首项为1，公差为2的等差数列．…（3分）
∴
1
Sn=1+（n-1）•2=2n-1
∴Sn=
1/2n−1]．
∴an=
1，(n＝1)
−
2
(2n−1)(2n−3)，(n≥2)…（5分）
（II）bn=
Sn
2n+1＝
1
(2n+1)(2n−1)＝
1
2(
1
2n−1−
1
2n+1）
∴Tn=b1+b2+…+bn=[1/2[(1−
1
3)+(
1
3−
1
5)+…+(
1
2n−3−
1
2n−1)+(
1
2n−1−
1
2n+1]）]
=[1/2(1−
1
2n+1)＝
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．
考点点评： 本题考查了数列求和的方法和等差数列的相关知识，属于中档题．采用裂项相消法、利用数列的单调性和不等式恒成立的处理，是解决问题的关键．
1年前
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