Question

在三角形ABC中,角C是钝角,设X=sicC,Y=sinA+sinB,Z=cosA+cosB,则X,Y,Z 的大小关系是

Answer 1

C是钝角,那么A+B是锐角,也就是A和B都是锐角

因为 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

所以 X-Y=sin(A+B)-sinA-sinB=sinA(cosB-1)+sinB(cosA-1)

A,B都是锐角,那么sinA,cosA,sinB,cosB就都是大于0小于1的

所以cosB-1和cosA-1就都是小于0的

那么X-Y〈0,也就是X〈Y--1

同理的话,

X-Z=sin(A+B)-cosA-cosB=cosA(sinB-1)+cosB(sinA-1)