Question

已知数列{an}中，a1=1，anan−1=2n-7（n∈N*，n＞1），则当an取得最小值时n的值是______．

Answer 1

解题思路：在数列递推式中依次取n=2，3，4，…，n，累积后由等差数列的求和公式求出指数的和，再由二次函数最值的求法得答案．

由

an

an−1=2^n-7（n∈N^*，n＞1），得：

a2

a1＝2−5，

a3

a2＝2−4，

a4

a3＝2−3，

…

an

an−1=2^n-7，

累积得：

an

a1＝2−5−4−3−…−(7−n)，

又∵a₁=1，

∴an＝2

(−5+n−7)(n−1)

2=2

n2−13n+12

2．

当n=6或7时，n²-13n+12有最小值，即a_n有最小值．

故答案为：6或7．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，训练了等差数列前n项和的求法及二次函数最值的求法，是中档题．