Question

已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．

Answer 1

解题思路：（1）方程有两个实数根，可得△=b²-4ac≥0，代入可解出k的取值范围；

（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x₁+x₂=2（k-1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．

（1）由方程有两个实数根，可得

△=b²-4ac=4（k-1）²-4k²=4k²-8k+4-4k²=-8k+4≥0，

解得，k≤[1/2]；

（2）依据题意可得，x₁+x₂=2（k-1），x₁•x₂=k²，

由（1）可知k≤[1/2]，

∴2（k-1）＜0，x₁+x₂＜0，

∴-x₁-x₂=-（x₁+x₂）=x₁•x₂-1，

∴-2（k-1）=k²-1，

解得k₁=1（舍去），k₂=-3，

∴k的值是-3．

答：（1）k的取值范围是k≤[1/2]；（2）k的值是-3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．