Question

泰勒公式 证明泰勒中值定理是说函数f(x)等于n次多项式Pn(x)（就是f(x)的n阶泰勒公式）与Rn(x)（f(x)的

Answer 1

书上的表达方式有很多同学不能理解.

要证明式子 f(x)= Pn(x) + [f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n+1)!],

只要证明 f(x)- Pn(x) = [f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n+1)!],

现在我们引入记号 Rn(x) = f(x)- Pn(x)

这样只要证明 Rn(x) = [f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n+1)!],

从而只要证 Rn(x) / [(x-x0)^(n+1)]= [f(ξ)] / [(n+1)!],

后面就是对左边两个函数应用Cauchy中值定理证明了.