各电源均在t=0时开始作用于电路,求uc(t)、i(t).已知电容电压初始值为零.

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  • 利用三要素法求解.

    先将2mA电流源并联6kΩ电阻,等效为12V电压源串联6kΩ电阻.

    Uc(0-)=U(0+)=0V,i(0+)=2/4=0.5(mA).

    电路达到稳态时,有:i(∞)=(2-12)/(4+6)=-1mA.

    Uc(∞)=2-(-1)×4=6(V).

    从储能元件电容C处断开,各电源失效,计算电路的等效电阻:R=4∥6=2.4(kΩ).

    所以时间常数:τ=RC=2.4×10³×2×10^(-6)=4.8×10^(-3)s.

    那么:1/τ=208.3333(1/s).

    根据三要素公式:f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ),从而有:

    i(t)=-1+(0.5+1)e^(-208.3333t)(A);

    Uc(t)=6+(0-6)e^(-208.3333t)(V).