Question

在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点.AB,CD满足什么条件时四边形EGFH

Answer 1

当 AB = CD 时,四边形EGFH是菱形.

证明：

EH是△ABC的中位线,可得：EH = (1/2)AB ；

FG是△ABD的中位线,可得：FG = (1/2)AB ；

GE是△BCD的中位线,可得：GE = (1/2)CD ；

HF是△ACD的中位线,可得：HF = (1/2)CD ；

要使得：四边形EHFG是菱形,

则需要：EH = HF = FG = GE ,

即需要：AB = CD .