解题思路：（1）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到该运动员两次都命中18环的概率．
（2）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为ξ，确定ξ的可能取值，结合变量对应的事件，写出变量的概率，写出分布列和期望．
（1）由题意知箭手两次射击是相互独立的，
根据相互独立事件同时发生的概率得到该射手两次射中的总环数为18环的概率为[1/16]+[1/4•
1
2]=[3/16]；
（2）ξ的可能取值为20、18、16、19、17
P（ξ=20）=[1/16]；P（ξ=18）=[3/16]；P（ξ=16）=[1/4]；P（ξ=19）=[1/16]；P（ξ=17）=[1/8]
∴ξ的分布列为
ξ 20 18 16 19 17
P [1/16] [3/16] [1/4] [1/16] [1/8]
∴ξ的数学期望为Eξ=20×[1/16]+18×[3/16]+16×[1/4]+19×[1/16]+17×[1/8]=[191/16]．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个综合题，这类问题的解法实际上不困难，只要注意解题的步骤就可以．