解题思路：由题意先求|f（x）|＜1的解集，然后利用函数的图象的平移，求出不等式|f（x+1）|＜1的解集，即可得到结论．
y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和点B（3，-1），
所以|f（x）|＜1的解集是 {x|0＜x＜3}，
不等式|f（x+1）|＜1对应函数y=|f（x+1）|的图象可以看作y=|f（x）|的图象向左平移1个单位得到的，
则不等式|f（x+1）|＜1的解集为：{x|-1＜x＜2}，
故答案为：（-1，2）．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题考查不等式的解法，解集的表示方法，构造法解题的思想，函数的图象的平移的应用．