Question

定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),

Answer 1

f(x)为偶函数,f(1)=f(-1+2)=f(-1)-f(1)=f(1)-f(1)=0,

所以f(x+2)=f(x),f(x)是周期函数,

x∈[2,3]时,f(x)=-2x²+12x-18=-2(x-3)²,

f(2)=-2(2-3)²=-2,f(3)=-2(3-3)²=0【=f(1)-f(1)=f(1+2)】

x∈[0,1]时,f(x)=-2(x-1)²

函数y=f(x)-log以a为底（lxl+1)在(0,+∞)上至少有3个零点,

即y=f(x)和y=log(a)(|X|+1)的图像在(0,+∞)上至少有3个交点

当x=0时,log(a)(|X|+1)=0,

因为f(x)≤0恒成立,所以0

且x∈[2,3]时,log(a)(|X|+1)∈[-2,0]

亦即x=2时,log(a)(|X|+1)>-2

因为0