（1）
证明：
∵DE⊥AC
∴∠AKD=∠CKD=90°
∵AD=DC
∴∠KAD=∠KCD【等边对等角】
∵AK=AK
∴△ADK≌△CDK（AAS）
∴AK=CK
同理：△AEK≌△CEK（AAS）
∴CE=AE
∴四边形AECD是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
又AD=DC
∴四边形AECD是菱形【领边相等的平行四边形是菱形】
（2）
∵AB=CD=AD=AE
又AB⊥AE
∴△BAE是等腰直角三角形
∴梯形的高为：H=2xsin45°=√2
∴梯形面积S=（2+2+2√2）x√2÷2=2+2√2