Question

已知：如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD=AD×BD.求证：△ABC是直角三角形.

Answer 1

因为CD=AD×BD 所以AD/CD = CD/BD,同时因为CD是AB边上的高,即∠CDA=∠CDB 所以△CDA∽△BDC 所以∠CAD=∠BCD 故∠ACB=∠BCD+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°,即△ABC为直角三角形.