解题思路：（1）设生产A产品x件，根据题意可以建立不等式组求出结论；（2）设生产B产品y件，根据题意可以建立不等式组求出结论；（3）设生产A产品m件，则生产B产品（50-m）件，建立不等式组求出m的取值范围，再设获取的利润为W元，建立一次函数解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．（4）通过对三家公司利润的比较就可以选择签约的公司．
（1）设只生产A产品x件，根据题意得：
9x≤360
3x≤290，
解得：x≤40．
∴单独生产A产品最多生产40件，
∴最大利润为：40×700=28000元；
（2）设生产B产品y件，根据题意得：
4y≤360
10y≤290，
解得：y≤29．
∴单独生产B产品最多生产29件，
∴最大利润为：1200×29=34800元．
（3）设生产A产品m件，则生产B产品（50-m）件，由题意，得
9m+4(50−m)≤360
3m+10(50−m)≤290，
解得：30≤m≤32，
∵m为整数，
∴m=30，31，32
设生产A产品m件，则生产B产品（50-m）件，获得的最大利润为W元，由题意，得
W=700m+1200（50-m），
=-500m+60000，
∵k=-500＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=30时，W最大=45000；
（4）∵28000＜34800＜45000
∴小兰应准备建议厂长与“欣和”公司签约，生产A产品30件，生产B产品20件．
点评：
本题考点： 一次函数的应用．
考点点评： 本题考查了列不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出各种生产方案的利润是关键．