Question

已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn（n大于等于2） a1=1求an的表达式

Answer 1

当 n>=2 时,由已知可得 an=Sn-S(n-1)=2S(n-1)*Sn ,

两边同除以 S(n-1)*Sn 得

1/S(n-1)-1/Sn=2 ,

即 1/Sn-1/S(n-1)= -2 ,

又 1/S1=1/a1=1 ,

所以｛1/Sn｝是以 1 为首项,-2 为公差的等差数列,

因此 1/Sn=1+(n-1)*(-2)=3-2n ,

所以 Sn=1/(3-2n) ,

因此,an=Sn*S(n-1)=1/(3-2n)*1/(5-2n)=1/[(2n-3)(2n-5)] （n>=2）,

由此可得,数列｛an｝的通项为

an=｛1（n=1）；1/[(2n-3)(2n-5)] （n>=2）.（分段表示,写成两行,前面一个大括号）