解题思路：（I）当a=l时，确定函数的定义域，求导函数，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）构造F（x）=g（x）-h（x）=（a-[1/2]）x2-2ax+lnx（x＞1），x＞l时总有g（x）＜h（x），等价于F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，分类讨论，确定函数的单调性，即可求a的取值范围．
（I）当a=l时，f（x）=（ax2-2x+a）e-x，其定义域为R
求导函数可得：f′（x）=-（x-1）（x-3）e-x，
由f′（x）＞0，可得1＜x＜3；由f′（x）＜0，可得x＜1或x＞3
∴函数f（x）的单调递增区间为（1，3），单调递减区间为（-∞，1），（3，+∞）；
（Ⅱ）∵f′（x）=-[ax2-2（a+1）x+a]e-x，∴g（x）=ax2-2（a+1）x
令F（x）=g（x）-h（x）=（a-[1/2]）x2-2ax+lnx（x＞1）
x＞l时总有g（x）＜h（x），等价于F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立
求导函数，可得F′（x）=
(x−1)[(2a−1)x−1]
x
①若a＞[1/2]，令F′（x）=0，得x1=1，x2=[1/2a−1]
当x2＞x1=1，即[1/2＜a＜1时，在（1，x2）上，F′（x）＜0，则函数单调递减，在（x2，+∞）上，F′（x）＞0，则函数单调递增，故函数的值域为[F（x2），+∞），不合题意，舍去；
②若a≤
1
2]，即2a-1≤0时，在（1，+∞）上，F′（x）＜0，则函数单调递减，∴F（x）＜F（1）=-a-[1/2]≤0，∴-[1/2]≤a≤[1/2]，
综上，a的取值范围为[-[1/2]，[1/2]]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．