解题思路：由∠A=45°，∠DBE=145°，可得∠ADB=100°，既而推出∠CBD=∠ABD=35°，即可推出∠C=65°．
∵∠A=45°，∠DBE=145°，
∴∠ADB=∠DBE-∠A=145°-45°=100°，∠ABD=180°-∠DBE=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=35°，
∵∠ADB=100°，
∴∠C=180°-∠ADB-∠CBD=65°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题主要考查三角形的内角和定理、外角的性质定理、角平分线的性质，关键在于认真的进行计算、熟练正确的运用相关的性质定理．