Question

在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC、AC是一元二次方程x 2 -（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，则m等于

Answer 1

设BC=a，AC=b

根题意得a+b=2m-1，

ab=4（m-1），

由勾股定理可知a ²+b ²=25，

∴a ²+b ²=（a+b） ²-2ab

=（2m-1） ²-8（m-1）

=4m ²-12m+9

=25，

解之得m ₁=-1，m ₂=4，

∵a+b=2m-1＞0，

即m＞

1

2 ，

∴m=4．

故填空答案为4．