Question

如果样本x1，x2，x3，…xn的平均数是.x，方差是M，那么样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…3xn+2的平均

Answer 1

解题思路：设一组数据x₁，x₂…x_n的平均数为

.

x

，方差是s²=M，则另一组数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数为

.

x

′=3

.

x

+2，方差是s′²，代入方差的公式S²=[1/n][（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，计算即可．

∵一组数据x₁，x₂…x₅的平均数为

.

x，方差是s²=3，

∴另一组数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数为

.

x′=3

.

x+2，方差是s′²，

∵S²=[1/n][（x₁-

.

x）²+（x₂-

.

x）²+…+（x_n-

.

x）²]，

∴S′²=[1/n][（3x₁+2-3

.

x-2）²+（3x₂+2-3

.

x-2）²+…+（3x_n+2-3

.

x-2）²]

=[1/n][9（x₁-

.

x）²+9（x₂-

.

x）²+…+9（x_n-

.

x）²]，

=9S²，

=9M．

故答案为：3

.

x+2；9M．

点评：

本题考点： 方差；算术平均数．

考点点评： 本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．