Question

如图，已知抛物线y 2 =4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2

Answer 1

（Ⅰ）依题意，设直线AB的方程为x=my+2．

将其代入y ²=4x，消去x，整理得y ²-4my-8=0．

从而y ₁y ₂=-8．

（Ⅱ）证明：设M（x ₃，y ₃），N（x ₄，y ₄）．

则

k 1

k 2 =

y 3 - y 4

x 3 - x 4 ×

x 1 - x 2

y 1 - y 2 =

y 3 - y 4

y 3 2

4 -

y 4 2

4 ×

y 1 2

4 -

y 2 2

4

y 1 - y 2 =

y 1 + y 2

y 3 + y 4 ．

设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y ²=4x，消去x，

整理得y ²-4ny-4=0．

所以y ₁y ₃=-4．

同理可得y ₂y ₄=-4．

故

k 1

k 2 =

y 1 + y 2

y 3 + y 4 =

y 1 + y 2

-4

y 1 +

-4

y 2 =

y 1 y 2

-4 ．

由（Ⅰ）得

k 1

k 2 =2，为定值．

1年前

4