Question

如图，一次函数 y=- 1 3 x+2 的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P为线段AB上一点，PC⊥x轴于点C，

Answer 1

（1）连结AQ，如图，

把x=0代入 y=-

1

3 x+2 得y=2；把y=0代入y=-

1

3 x+2得-

1

3 x+2=0，解得x=6，

∴A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，2），

∴tan∠BAO=

2

6 =

1

3 ，

∵tan∠OAQ=

1

3 ，

∴∠BAO=∠OQA，

∵PQ⊥OA，

∴CP=CQ，

∵四边形OQAP的面积为6，

∴

1

2 PQ•OA=6，即

1

2 PQ•6=6，

∴PQ=2，

∴CQ=1，

在Rt△CAQ中，tan∠CAQ=

CQ

CA =

1

3 ，

∴CA=3，

∴OC=6-3=3，

∴Q点坐标为（3，-1），

把Q（3，-1）代入y=

k

x 得k=3×（-1）=-3；

（2）四边形OQAP为菱形．理由如下：

∵OC=AC=3，CP=CQ=1，

而PQ⊥AO，

∴四边形OQAP为菱形．