Question

函数y=logax在[2，+∞）上恒有|y|＞1，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：利用对数函数的单调性和特殊点，根据x≥2时，log_ax＞1 恒成立，分a＞1 和1＞a＞0两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集，即得所求．

由题意可得，当x≥2时，|log_ax|＞1 恒成立．

若a＞1，函数y=log_ax 是增函数，不等式|log_ax|＞1 即 log_ax＞1，

∴log_a2＞1=log_aa，解得 1＜a＜2．

若 1＞a＞0，函数y=log_ax 是减函数，函数y=log

1

ax 是增函数，

不等式|log_ax|＞1 即 log

1

ax＞1．

∴有log

1

a2＞1=log

1

a[1/a]，

得 1＜[1/a]＜2，解得 [1/2]＜a＜1．

综上可得，实数a的取值范围是 （[1/2]，1）∪（1，2），

故选A．

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，对数函数的单调性及特殊点，体现了分类讨论的数学思想．