解题思路：利用同角三角函数关系，结合角的变换，即可得出结论．
∵α∈(
π
2，π)且tanα＝−
3
4
∴sinα＝
3
5，cosα＝−
4
5；
∵α∈(
π
2，π)，β∈(0，
π
2)
∴−α∈(−π，−
π
2)，β-α∈（-π，0）
又∵cos(β−α)＝
5
13，∴sin(β−α)＝
1−(
5
13)2＝−
12
13
∴sinβ＝sin[(β−α)+α]＝sin(β−α)cosα+cos(β−α)sinα＝−
12
13×(−
4
5)+
5
13×
3
5＝
63
65
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题考查同角三角函数关系，考查角的变换，考查学生的计算能力，属于中档题．