Question

如图，△ABC内接于⊙O，弦CM⊥AB于M，CN是直径，F为AB的中点，

Answer 1

解题思路：连接OF，由垂径定理得到OF⊥AB，由平行线的性质得到∠MCF=∠OFC，由等边对等角得到∠OCF=∠OFC，故∠MCF=∠OCF．即CF平分∠MCN．

证明：连接OF，

∵F是

AB的中点，

∴OF平分AB．

∴OF⊥AB．

又∵CM⊥AB，

∴CM∥OF．

∴∠MCF=∠OFC．

又∵OC=OF，

∴∠OCF=∠OFC．

∴∠MCF=∠OCF．

∴CF平分∠MCN．

点评：

本题考点： 圆周角定理．

考点点评： 本题利用了垂径定理，两直线平行，内错角相等，等边对等角求解．