解题思路:(1)由sinx的值,及x为第二象限角,利用同角三角函数间的基本关系求出cosx的值,进而求出tanx的值,原式分母看做“1”,利用同角三角函数间的基本关系化简后,将tanx的值代入计算即可求出值;
(2)根据P为角β的终边上一点,利用任意角的三角函数定义,分a大于0与小于0两种情况即可求出所求的值.
(1)∵sinx=[5/13],且x为第二象限角,
∴cosx=-
1−sin2x=-[12/13],
∴tanx=[sinx/cosx]=-[5/12],
则2sin2x-sinxcosx+cos2x=
2sin2x−sinxcosx+cos2x
sin2x+cos2x=
2tan2x−tanx+1
tan2x+1=
2×
25
144+
5
12+1
25
144+1=[254/169];
(2)∵P(3a,-4a)(a≠0)为角β的终边上一点,
∴|OP|=
9a2+16a2=|5a|,
当a>0时,|OP|=5a,
则sinβ=-[4a/5a]=-[4/5],cosβ=[3a/5a]=[3/5],tanβ=-[4/3];
当a<0时,|OP|=-5a,
则sinβ=[−4a/−5a]=[4/5],cosβ=-[3a/5a]=-[3/5],tanβ=-[4/3].
点评:
本题考点: 同角三角函数基本关系的运用;任意角的三角函数的定义.
考点点评: 此题考查了同角三角函数间的基本关系,以及任意角的三角函数定义,熟练掌握基本关系是解本题的关键.