(1)已知sinx=513,且x为第二象限角,求tanx及2sin2x-sinxcosx+cos2x 的值.

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  • 解题思路:(1)由sinx的值,及x为第二象限角,利用同角三角函数间的基本关系求出cosx的值,进而求出tanx的值,原式分母看做“1”,利用同角三角函数间的基本关系化简后,将tanx的值代入计算即可求出值;

    (2)根据P为角β的终边上一点,利用任意角的三角函数定义,分a大于0与小于0两种情况即可求出所求的值.

    (1)∵sinx=[5/13],且x为第二象限角,

    ∴cosx=-

    1−sin2x=-[12/13],

    ∴tanx=[sinx/cosx]=-[5/12],

    则2sin2x-sinxcosx+cos2x=

    2sin2x−sinxcosx+cos2x

    sin2x+cos2x=

    2tan2x−tanx+1

    tan2x+1=

    25

    144+

    5

    12+1

    25

    144+1=[254/169];

    (2)∵P(3a,-4a)(a≠0)为角β的终边上一点,

    ∴|OP|=

    9a2+16a2=|5a|,

    当a>0时,|OP|=5a,

    则sinβ=-[4a/5a]=-[4/5],cosβ=[3a/5a]=[3/5],tanβ=-[4/3];

    当a<0时,|OP|=-5a,

    则sinβ=[−4a/−5a]=[4/5],cosβ=-[3a/5a]=-[3/5],tanβ=-[4/3].

    点评:

    本题考点: 同角三角函数基本关系的运用;任意角的三角函数的定义.

    考点点评: 此题考查了同角三角函数间的基本关系,以及任意角的三角函数定义,熟练掌握基本关系是解本题的关键.