解题思路：（1）设M（x，y），（x＞0），依题意知|MF|=x+1，由此能求出圆心M的轨迹C的方程．
（2）由（1）知轨迹C的方程y2=4x．（x＞0）设R（-1，r），P（
p
2
4
，p
），（p＞0），由已知得-2（
p
2
4
−1
）+rp=0，直线PR的方程为[y−p/r−p＝
x−
p
2
4
−1−
p
2
4
]，由此能求出直线PR与轨迹C存在唯一交点．
（1）设M（x，y），（x＞0），
依题意知|MF|=x+1，
即
(x−1)2+y2=x+1，
整理，得圆心M的轨迹C的方程y2=4x．（x＞0）
（2）由（1）知轨迹C的方程y2=4x．（x＞0）
设R（-1，r），P（
p2
4，p），（p＞0），
∵FR⊥FP，∴
FR•
FP＝0，
∴（-2，r）•(
p2
4−1，p)＝0，
∴-2（
p2
4−1）+rp=0，解得r=[p/2−
2
p]，
直线PR的方程为[y−p/r−p＝
x−
p2
4
−1−
p2
4]，
把r=[p/2−
2
p]代入并整理，得2x=py-
p2
2，
联立y2=4x，消去x，得（y-p）2=0，
方程有两个相等的实数根，
∴直线PR与轨迹C存在唯一交点．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线PR与轨迹C存在唯一交点的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
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