Question

1.已知函数f(x)=x/(ax+b) (a,b是常数,且a≠0),满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求f(x)

Answer 1

1、f(2)=1,则2/(2a＋b)=1,即2a＋b=2.又f(x)=x有唯一解,即x/(ax＋b)=x有唯一解,去分母,得：ax²＋bx－x=0有唯一解,则b=1,从而a=1/2.

2、①取x=y=0代入,得到f(0)=0；②取y=－x代入,有f(0)=f(－x)＋f(x),即f(－x)=－f(x),奇函数；③设m>n,则f(m)－f(n)=f[(m－n)＋n]－f(n)=f(m－n)＋f(n)－f(n)=f(m－n),由于m－n>0,所以f(m－n)