解题思路：分别计算出x=1、2、3、4、5、…时P的值，发现这个值接近[1/3]．
当x=1时，P=[1/3+1]=[1/4]，
当x=2时，P=[2/6+1]=[2/7]，
当x=3时，P=[3/9+1]=[3/10]，
当x=4时，P=[4/12+1]=[4/13]，
当x=5时，P=[5/15+1]=[5/16]，
…
根据选项可得出当x非常大时，P的值接近[1/3]，
故选A．
点评：
本题考点： 分式的值．
考点点评： 本题考查了分式的值，根据x取一些特殊值得出x非常大时，P的值最接近的值．