解题思路:(1)通过对已知等式的两边取对手得到an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),通过累加求和的方法得到数列{an}的通项公式;
(2)将(1)中的结果代入
S
n
=lo
g
3
(
a
n
9
n
)
并化简,利用通项与和的关系求出数列{bn}的通项公式;
(3)通过对n的讨论判断出bn的符号,然后将Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|.的绝对值符号去掉,转化为数列{bn}的前n项和的问题,利用等比数列的前n项和公式求出值.
(1)因为an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),
所以log3an=log3an-1+(n-1),
an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),累加得log3an-log3a1=1+2+3+…+(n-1)=
n(n-1)
2,
∴log3an=
n(n-1)
2,则an=3
n(n-1)
2
(2)
而b1=S1=-2,当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n-3,n=1时也适合,
所以数列{bn}的通项公式为bn=n-3(n∈N*)
(3)当bn=n-3≤0,即n≤3时,Tn=-Sn=
5n-n2
2,
当bn=n-3>0,即n>3时,Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|=(b1+b2+…+bn)-(b1+b2+b3)=Sn-2S3=
n2-5n+12
2,综上所述Tn=
5n-n2
2(n≤3,且n∈N*)
n2-5n+12
2(n>3,且n∈N).
点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列的通项公式.
考点点评: 求数列的前n项和,应该先求出数列的通项,根据通项的特点然后选择合适的求和方法进行计算.