Question

设实数x，y满足x2-2x|y|+y2-6x-4|y|+27=0，则y的取值范围是y≥[9/5]或y≤-[9/5]．y≥

Answer 1

解题思路：分两种情况讨论：当y≥0，方程变为：x²-2（y+3）x+y²-4y+27=0，则有△≥0，即△=4（y+3）²-4（y²-4y+27）=8（5y-9）≥0，即可得到y的取值范围；当y＜0，方程变为：x²+2（y-3）x+y²+4y+27=0，则有△≥0，即△=4（y-3）²-4（y²+4y+27）=8（-5y-9）≥0，即可得到y的取值范围；最后y的取值范围有两个．

当y≥0，方程变为：x²-2（y+3）x+y²-4y+27=0，

∵△≥0，△=4（y+3）²-4（y²-4y+27）=8（5y-9）≥0，

∴y≥[9/5]．

当y＜0，方程变为：x²+2（y-3）x+y²+4y+27=0，

∵△≥0，即△=4（y-3）²-4（y²+4y+27）=8（-5y-9）≥0，

∴y≤-[9/5]．

所以y的取值范围是y≥[9/5]或y≤-[9/5]．

故答案为：y≥[9/5]或y≤-[9/5]．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了绝对值的含义和分类讨论思想的运用．