Question

（2010•南昌模拟）从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个

Answer 1

解题思路：首先分类第一类从2，4中任取一个数，同时从1，3，5中取两个数字，再把三个数全排列．第二类从0，2，4中取出0，从1，3，5三个数字中取出两个数字，然后把两个非0的数字中的一个先安排在首位，剩下的两个数字全排列，写出排列数，再根据分类加法得到结果．

第一类从2，4中任取一个数，有C₂¹种取法，

同时从1，3，5中取两个数字，有C₃²各取法，

再把三个数全排列．有A₃³种排法．故有C₂¹C₃²A₃³=36种取法．

第二类从0，2，4中取出0，有C₁¹种取法，

从1，3，5三个数字中取出两个数字，有C₃²种取法，

然后把两个非0的数字中的一个先安排在首位，有A₂¹种排法，

剩下的两个数字全排列，有A₂²种排法．

共有C₁¹C₃²A₂¹A₂²=12种方法．

共有36+12=48种排法．

故选B．

点评：

本题考点： 排列与组合的综合．

考点点评： 本题考查分类、分步计数原理及排列组合，考查先分类后分步的原则；先取后排的原则，既有分类又有分步，是一个排列组合的综合题．