关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是x<[5/2],求关于x的不等式ax+b<0的解集.

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  • 解题思路:先求出不等式的解集,根据不等式的解集为x<52,建立关于a、b的关系式,再据此解答不等式ax+b<0的解集.

    由关于x的不等式(2a-b)x>a-2b解得

    x<[a−2b/2a−b]或x>[a−2b/2a−b],

    ∵x<[5/2],

    ∴2a-b<0,即2a<b,

    ∴[a−2b/2a−b]=[5/2],

    2a-4b=10a-5b,

    ∴8a=b,

    ∵2a<b,即2a<8a,

    ∴a>0,

    ∴由ax+b<0,可得x<-[b/a],即x<-8.

    点评:

    本题考点: 解一元一次不等式.

    考点点评: 考查了解一元一次不等式,本题是一个方程与不等式的综合题目,要充分利用题目中的隐含条件---不等号的方向发生了改变,确定a、b同号,再解关于x的不等式.