Question

是否存在这样a的值,使分式方程a/（x-2）+4/（x的平方-4）=0有增根,若有求a的值,若没有说明理由

Answer 1

对于方程 a/(x-2)+4/(x²-4)=0

在解此方程去分母时,方程两边同乘以 （x+2)(x-2)

得 a(x+2)+4=0

若产生增根,须令其得到的解是 x=2,或 x=-2

由于 x+2=-4/a x=-4/a-2

那么 令-4/a-2=±2 -4/a=2±2 而 a≠0

所以只要a=-1 ,便有 x=2

因此,当a=-1时,分式方程有增根