Question

函数中的周期性究竟如何理解?例如f (x)=x+2的周期为何是2?再如f (x+2)=- f（2x-3）的周期是如何求得

Answer 1

例如f (x)=x+2的周期为何是2?

应该是

f (x)=f(x+2)吧?

f (x+2)=- f(2x-3) 这个函数不一定是周期函数,如果是,那么必然存在一个数T

使得

f(x)=f(x+T)

由式f (x+2)=- f(2x-3)得到

做变量代换 令t=x+2有x=t-2

则

f(t)=-f(2t-7)

从这个式子并不能得到周期这个函数是周期函数的结论.

周期性,就是隔一段距离,再次重复之前的取值.

f(x) 在x处取值,始终和与x相距T处的取值相等.