解:设直线AB:y=kx b,而k=tan45°=1,即直线AB:y=x b.
联立直线方程和抛物线方程解方程组得点A,B的坐标,设A(x1,y1),B(x2,y2).
由抛物线:Y^2=4x,得:x=y^2/4.(1)
将(1)代入直线方程得:y=y^2/4 b,即:y^2-4y 4b=0
由韦达定理:y1 y2=4, y1y2=4b.(2)
由(1)(2)得:x1 x2=4-2b, x1x2=b^2.(3)
∵OA⊥OB, ∴OA与OB的斜率之积等于-1,
而OA的斜率=y1/x1, OB的斜率=y2/x2, ∴y1y2/(x1x2)=-1
即:4b/b^2=-1,∴b=-4, 直线AB:y=x-4
联立抛物线方程:Y^2=4x和直线方程:y=x-4,解得:A(6 2√5,2 2√5), B(6-2√5,2-2√5),
∴三角形OAB的面积=OA×OB/2=8√5