有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且这四个数的首末两项之和为37,中间两项和为

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  • 解题思路:由题知,首末两数之和为37,中间两数之和为36,设四个数为[37/2]-a,18-b,18+b,

    37

    2

    +a

    ,由此能求出四个数.

    由题知,首末两数之和为37,中间两数之和为36,

    所以设四个数为[37/2]-a,18-b,18+b,[37/2+a,

    前三个数成等差数列

    得到2(18-b)=(18+b)+(

    37

    2]-a)

    即a=3b+[1/2],

    后三个数成等比数列

    得到(18+b)2=(18-b)([37/2]+a),

    将a=3b+[1/2]代入

    得(18+b)2=(18-b)(19+3b)

    即182+36b+b2=18*19+35b-3b2

    即4b2+b-18=0

    解得b=2,或b=-[9/4]

    对应的a=6.5,或a=-[25/4]

    所以,四个数为

    12,16,20,25,或[99/4],[81/4],[63/4],[49/4].

    点评:

    本题考点: 等比数列的通项公式;等差数列的通项公式.

    考点点评: 本题考查四个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列和等比数列的性质的合理运用.