Question

（创新探究题）P是四边形ABCD内一点，PA=PB=PC=PD，又AB=CD，试确定四边形ABCD的形状，并加以证明．

Answer 1

解题思路：先证△PAB≌△PDC，再证AD∥BC，然后分情况讨论∠ABC取值可得答案．

如图：四边形ABCD是等腰梯形或矩形．

证明如下：

∵PA=PB=PC=PD，AB=CD，

∴△PAB≌△PDC，

∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC．

又∵∠PDA=∠PAD，

∴∠BAD=∠CDA．

同理∠ABC=∠DCB．

于是∠BAD+∠ABC=[1/2]×360°=180°，

∴AD∥BC．

故当∠ABC≠90°时，四边形ABCD是等腰梯形；

当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形．

点评：

本题考点： 等腰梯形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定．

考点点评： 本题涉及等腰梯形和矩形的判定定理，以及部分全等三角形知识，难度偏中．