Question

不等式的证明,高中数学有2道,解答满意者双分,呵呵

Answer 1

(1).

(反证法)假设a,b,c不全为正数(显然也不能为0),

不妨设a,b＜0,c＞0(只能是两负一正)

依题意得c＞-(a＋b),c＜-ab/(a＋b)

则-ab/(a＋b)＞-(a＋b)

化简得a²＋b²＋ab＜0(显然不成立)

所以假设不成立,a,b,c应全为正数.

(2).

有均值不等式

(a＋b＋c)/3≥(abc)^(1/3)

得

1/a³＋1/b³＋1/b³＋abc≥3/abc＋abc≥2√3

当且仅当abc＝√3且a＝b＝c时,等号取得.