解题思路:先确定抛物线的标准方程,确定直线y=x+1过焦点F,进而利用抛物线的定义,可计算弦长.
由题设抛物线y=ax2的焦点到准线的距离为2,∴[1/2a=2,∴a=
1
4]
∴抛物线方程为y=[1/4]x2,焦点为F(0,1),准线为y=-1,∴直线y=x+1过焦点F,
联立直线与抛物线方程,消去x,整理得y2-6y+1=0
设交点的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2=6,
∴直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于6+2=8
故答案为:8
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的简单性质.
考点点评: 本题主要考查抛物线的定义、方程与性质,考查抛物线中弦长的计算,属于基础题.