Question

等差数列{An},Ap=q,Aq=p,(p不等于q）求Ap+q

Answer 1

设置首项为a1 公差为c

则有：Ap=＝a1＋（p－1）×c＝q

Aq=＝a1＋（q－1）×c＝p

两式相减：（p－1－q＋1）×c＝q－p

可以知道（p－q）×c＝q－p

因为p不等于q

所以c＝－1

Ap+q＝a1＋（p＋q－1）×c＝a1＋1－p－q

Ap=＝a1＋（p－1）×c＝q

可以移项a1＝q－（p－1）×c

a1＝q－（1－p）

a1＝q＋p－1

所以Ap+q＝a1＋（p＋q－1）×c＝a1＋1－p－q

＝q＋p－1＋1－p－q

Ap+q ＝0