锐角三角形ABC中,求证：tanA+tanB+ta - 知识问答

锐角三角形ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

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锐角三角形ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B+C+180°,C=180°-(A+B)
tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)
∴tanC=-[(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)]
∴tanC×(1-tanAtanB)=-(tanA+tanB)
∴tanC-tanAtanBtanC=-(tanA+tanB)
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

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