Question

（2012•利辛县二模）如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一

Answer 1

解题思路：△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，则△ABC、△DCE、△GEF相似．首先证明△ACD∽△DEG，可以得到S₃：S₂=S₂：S₁从而求解．

∵△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，

∴△ABC、△DCE、△GEF相似，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，同理∠DEG=60°，

∴∠ACD=∠DEG，

∵∠DEC=∠GFE=60°，

∴DE∥GF，

∴∠ADE=∠DGF，

又∵∠CDE=∠EGF，

∴∠ADC=∠DGE

∴△ACD∽△DEG，

∴[AC/DE]=[DC/EG]，

∴S₃：S₂=S₂：S₁=6：4

∴S₃=S₂×[6/4]=9．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质；平行线分线段成比例．

考点点评： 根据平行线分线段成比例定理，得每相邻两个等边三角形的面积比相等即可求解．