Question

解方程log3 (9^x+8) = x+log3 (3^x+1 + 6)

Answer 1

对方程右边进行变形x+log3 (3^x+1 + 6)

=log3(3^x)+log3(3^(x+1)+6)

=log3[3^x(3^(x+1)+6)],于是由于

log3 (9^x+8) = x+log3 (3^x+1 + 6)

由对数函数的单调性得到9^x+8=3^x(3^(x+1)+6)再用换元,

令t=3^x代入上式,化成一个一元二次方程t²+8=t(3t+6)解出t=1或-4,

因为t=3^x>0,所以-4应舍去,

所以t=3^x=1=3^0,由指数函数的单调性得x=0