Question

已知2009（x+y）2与的|[1/2]x+[3/2]y-1|值互为相反数．求：（1）x、y的值；（2）x2009+y2

Answer 1

解题思路：根据相反数的定义，知2009（x+y）²+|[1/2]x+[3/2]y-1|=0，然后根据非负数的性质列出方程组，解方程组即可求（1），把（1）的结果代入（2）求解即可．

（1）根据题意，知

2009（x+y）²+|[1/2]x+[3/2]y-1|=0，

∴

x+y＝0(1)

1

2x+

3

2y−1＝0(2)

由（1），得

x=-y （3），

将（3）代入（2），并解得

y=-1（4），

将（4）代入（3），解得

x=1，

故原方程组的解为：

x＝1

y＝−1．

（2）由（1）题，得

x²⁰⁰⁹+y²⁰⁰⁸
=1²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁸
=1-+1

=2．

点评：

本题考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

考点点评： （1）解答此题的关键是根据相反数及非负数的定义，准确的列出方程组；

（2）正数的奇、偶次幂都是正数；负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数．