Question

求椭圆方程过点（3,－2）且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点的椭圆的方程?思路很简单,但我不会算

Answer 1

已知椭圆方程整理得

x²/9+y²/4=1

故其长半轴=3,短半轴=2,焦点坐标为（±√5,0）

设所求椭圆为

x²/a²+y²/b²=1 （*）

把（3,-2）代入(*)得

9/a²+4/b²=1 ①

由焦点条件

a²-b²=(√5)²=5 ②

由② a²=b²+5 ③

把③代入①整理得

b^4-8b²-20=0

∴ (b²-10)(b²+2)=0

故 b²=10

代入③ a²=15

所求方程为

x²/15+y²/10=1