Question

初三数学题、相似三角形性质、已知.在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA

Answer 1

解

因为△ABC是等腰直角三角形

所以∠CAB=∠CBA

又因为∠PAB=∠PBC

则∠CAP=∠PBA

在△ABP和△APC中

因为∠PAB=∠PCA

∠PBA=∠CAP

所以△ABP相似△APC

AC/AB=1/(根号)2

S△PCA/S△PAB=AC^2/AB^2=1/2

所以S△PAB=2S△PCA