Question

设双曲线x²/a²‘-y²/b²=1（a大于0,b大于0）的一条准线与两条渐近线

Answer 1

应该是以AB为直径的圆吧

A,B应该是关于x轴对称的

渐近线方程为 y=bx/a

x=a^2/c

y=ab/c

A(a^2/c,ab/c) B(a^2/c,-ab/c)

AB为直径的圆恰好过点F

有AF⊥BF

AF=(c-a^2/c,-ab/c)

BF=(c-a^2/c,ab/c) （这里代表向量）

AF*BF=0

(c-a^2/c)^2=(ab/c)^2

c-a^2/c=ab/c

c^2-a^2=ab

b^2=ab

a=b

a^2+b^2=c^2

2a^2=c^2

e=c/a=√2