Question

（2014•定陶县模拟）定义：a是不为1的有理数，我们把[1/1-a]称为a的衍生数．如：2的衍生数是[1/1-2=-1

Answer 1

解题思路：已知

a

1

＝−

1

3

，首先根据衍生数的定义，依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，发现每3个数为一个循环，然后用2012除以3，即可得出答案．

已知a1=-

1

3，

a₁的衍生数a₂=[1

1-(-

1/3)]=[3/4]，

a₂的衍生数a₃=[1

1-

3/4]=4，

a₃的衍生数a₄=[1/1-4]=-[1/3]，

…，

由此看出三个数为一个循环，

2014÷3=671…1，

所以a₂₀₁₄=-[1/3]．

故答案为：-[1/3]．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题考查了学生对数字变化类的理解和掌握，解答此题的关键是正确理解衍生数的定义，依次计算出a2、a3、a4、a5的值，从而找出数字变化的规律．