Question

已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，设bn＝1nan，则使b

Answer 1

解题思路：先由等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，设求出数列{a_n}的首项及公差，进而求出其通项，再代入求出新数列的通项，利用裂项相消求和法求出新数列的和，再解不等式即可求出结论．

因为a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，

所以：a₁+3d＞3，3a₂≤9⇒d＞[2/3]，a₁+d≤3⇒a₁≤3-d＜3-[2/3]=[7/3]=2[1/3]．

∵等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数

∴a₁=2；⇒[1/3]＜d≤1⇒d=1．

∴a_n=2+1×（n-1）=n+1．

∴b_n=[1

n(n+1)=

1/n−

1

n+1]．

∴b₁+b₂+b₃+…+b_n=1-[1/2+

1

2−

1

3]+…+[1/n−

1

n+1]=1-[1/n+1]=[n/n+1]

即[n/n+1]＜

99

100⇒n＜99．故满足条件的最大n值为98．

故选B．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 解决本题的关键在于利用已知条件求出数列{an}的首项及公差，进而求出其通项．